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12_80 数と式/集合 / 集合と命題

命題の真偽を証明するためのテクニック

著者名: OKボーイ
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与えられた命題が正しいのか間違っているのか

与えられた命題が正しいか間違っているのかを証明する問題です。
この単元では、論理的思考を求められる数学の中でも得に論理的に物事が考えられるかが要求されます。

論理的とは簡単に言うならば、順序立てて物事が考えられるかということですね。

証明の仕方は1つです。その命題に例外があるのかないのかを探せばよいのです。
例えば
定数xとyについて、  ならば である

これは真でしょうか、それとも偽でしょうか。
考え方


とします。このとき、xとyの組み合わせは次の4通りです。
(x、y)=(2,2)、(2,-2)、(-2,2)、(-2,-2)

つまり、  ではあっても ではない場合が出てきますね。
この命題は偽となります。

このように、1つでも例外を見つけられれば命題の証明は容易にすることができます。

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『教科書 数学A』 数研出版

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