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12_80 数と式/集合 / 集合と命題

n(AuB)=n(A)+n(B)-n(A∩B) 包含と排除の定理

著者名: OKボーイ
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包含と排除の定理

包含と排除の定理と言われても「?」な人も多いでしょう。
要するに次の図を式に表したものです。
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集合Aの要素の個数をn(A)で表します。
例えば、集合Aを満たす要素が5個のときは、n(A)=5となります。
このとき以下の定理が登場します。

AまたはBを満たす要素の数は、Aの要素+Bの要素-AかつBの要素


この定理の証明は、まさに図の通りです。
AかつBの部分を2回足しているので、この部分を引くと考えると覚えやすいでしょう。
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『教科書 数学A』 数研出版

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