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14_80 式と証明 / 二項定理

多項式を展開したときの係数

著者名: OKボーイ
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二項定理を使って、展開した式の係数を求めてみましょう

二項定理を使って計算式を展開し、その係数を求める問題です。


この式を展開したとき、xyの係数は4ですね。
 ですからこれは簡単にわかると思います。

のように展開が簡単にいく場合は問題がないですが、 のように展開が面倒くさいときに、二項定理を使って係数を求めることができるのです。
 
それでは試しに、 を展開したとき、 の係数を求めてみましょう。
考え方

二項定理を使って を展開してみる。
解法

まずは二項定理を使って を展開してみましょう。



おっとここで  の係数が出てきましたね。
 つまり 
 の係数となりますね。

この手の問題は、式を最後まで展開させることが目的ではありませんので、答えがみつかったらぱっと切り替えて次の問題にとりかかるようにしましょう


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『チャート式 数学ⅠA』 数研出版 
『教科書 数学A』 数研出版

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