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14_80 積分 / 積分:面積

積分を使って面積を求める

著者名: OKボーイ
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斜線部分の面積を求めてみましょう

ここまで学んできた積分ですが、一体何の役に立つの?とお思いの方もいらっしゃるでしょう。次のような図形の面積を求めることができます。
ALT


a≦x≦bの範囲で、つねにf(x)≧0であるとき、斜線部の面積Sは

で求めることができます。
では次の問題を一緒に解きながら理解を深めていきましょう。

次のように、 (xの範囲が-1≦x≦2)の斜線部分の面積Sを求めてみましょう。

ALT



 とすると、-1≦x≦2の範囲において常にf(x)>0であることから先ほどの公式が使えます。
 





S=6 が答えとなります。
ポイント

f(x)≧0であれば 


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『教科書 数学Ⅱ』 数研出版
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