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14_80 微分 / 微分:関数のグラフと方程式・不等式

3次方程式の解の数に合わせて定数を決める

著者名: OKボーイ
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3次方程式の解の数に合わせて定数を決める

aを定数とするとき、
 が3つの異なる解を持つaの範囲について考えてみましょう。
考え方

 となるので、この方程式はにおけるx軸との交点のx座標が解となるのと等しい

 とし、微分して増減表を作ってみる

・グラフを描いてみる
解法

としたとき、
 となるので
増減表は次のようになります。
ALT


そしてグラフは次のようになります。
ALT


このグラフにy=aを重ねた時に、y=f(x)とy=aとの交点が3つになる範囲が、 が解を3つもつためのaの範囲となります。
このような範囲は、0<a<4となりますね。
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『チャート式 数学ⅡB』 数研出版
『教科書 数学Ⅱ』 数研出版

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