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14_80 微分 / 微分:関数のグラフと方程式・不等式

方程式の実数解の数について考えてみましょう

著者名: OKボーイ
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方程式の実数解の数

1次方程式や2次方程式f(x)=0の解の数は、y=f(x)のグラフとx軸との共有点の数で求めることができました。
この共有点のx座標がf(x)=0の実数解そのものでしたね。

3次以上の方程式であっても、y=f(x)のグラフを描き、x軸との共有点を求めることでその実数解と解の個数を求めることができます。

α<β<γ、a>0として
a(xーα)(x-β)(x-γ)=0 について考えてみましょう。

y=a(xーα)(x-β)(x-γ)としてグラフを描いてみます。
考えうるグラフは次の3通りです。
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『教科書 数学Ⅱ』 数研出版
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