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14_80 微分 / 微分:接線

導関数を用いて、接線の方程式を求める方法

著者名: OKボーイ
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関数の微分係数は、
曲線上の点A(a、f(a))における接線の傾きを表しています。

傾きがで、点A(a、f(a))を通ることから、図の接線の方程式は

と表すことができます。

これを使ってつぎの問題を解いてみましょう。
問題

について、y=f(x)のグラフ上で、x座標が-1である点をAとします。このとき、y=f(x)に点Aで接する接線の方程式を求めてみましょう。


考え方

・接線の傾きを微分を使って求める
・傾きと点Aを通るということがわかれば…


より求める接線の傾きは
 
 これが接線の傾きとなります。

点Aは上の点ですので、x=-1のときy=5
よって求める接線は、傾きが-6で点(-1、5)を通る直線になります。
あとは簡単ですね。

 整理して
 
これが答えになります。

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・導関数を用いて、接線の方程式を求める方法

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『教科書 数学Ⅱ』 数研出版
『チャート式 数学ⅡB』 数研出版
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