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14_80 微分 / 微分係数と導関数

導関数の計算法則

著者名: OKボーイ
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導関数の計算法則

関数f(x)とg(x)の導関数、f'(x)とg'(x)が存在する時、次の計算法則が成り立ちます。

{f(x)+g(x)}'=f'(x)+g'(x) …①


{kf(x)}'k=f'(x) …②


{f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)f(x)g'(x) …③

これを関数の積の微分法と言います。

{f(ax+b)}'=af'(ax+b) …④

これらを念頭に次の問題をxについて微分してみましょう。



微分すると  になります。
+3のようにxとは関係ないものは0になります。


微分すると 



分解してから微分してもよいのですが、③の計算法則を使うともっと速く解くことができます。





あっているかどうか確認してみましょう。
問題の右辺を展開すると、

 となり先ほどと同じ答えになりましたね。



この式はいちいち分解する必要がありません。4x+3=Aとし、1つのくくりで考えると
 となりますね。
計算はこの段階でとめてしまってかまいません。


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