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14_80 微分 / 微分係数と導関数

導関数 その1

著者名: OKボーイ
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導関数とは

関数f(x)において
極限 が存在するとき
これを関数f(x)の導関数であると言います。そして

 …① 
と表します。
そしてf(x)からf'(x)を求めることを、f(x)を微分すると言います。
例えば次の関数を使って導関数を求めてみましょう。(微分してみましょうともいいます。)


 の導関数

導関数は と定められていますので、これを利用します。

f(x)=xなので、これをに代入すると
 となります。
つまり①式は次のようになります。



 の導関数

①より



ここで、hは0に限りなく近づいていることに注目をしてください。
hが限りなく0に近づくということは、f'(x)は、2x+hからだんだんと2xに近づいていくということになりますね

したがって、と表します。

 の導関数

①より


先ほどと同じように、hは0に限りなく近づいていることに注目してください。hが限りなく0に近づくということは、f'(x)は、からだんだんとに近づいていくということになりますね。

したがって、 となります。

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・導関数 その1

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