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14_80 微分 / 平均変化率・極限値

平均変化率とは

著者名: OKボーイ
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平均速度とは

100mを10秒で走る選手Aさんがいたとしましょう。
このときAさんは秒速10mで走っている計算になります。しかし実際には、100mをずっと秒速10mで走っているわけではないはずです。
スタートしたてはゆっくりで、後から追い上げてくる選手もいれば、スタートがピカ一で、後半は失速してしまう人もいるでしょう。

例えばAさんが図1のようなスピードで走っていたとしましょう。
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スタートして5秒後までの速度は、秒速6mです(100mを10秒で走っていることにはかわりません。)
今回はスタートしてから5秒後と10秒後にフォーカスしてみていますが、このように、とある2点間の速度のことを平均速度と言います

では、5秒後から10秒後の平均速度はいくらになるでしょうか。
  となるはずです。
平均変化率とは

この平均速度のイメージをもって図2を見てください。
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このグラフは、関数y=f(x)において、x=a、x=bのときを示しています。
xがaからbに変化するとき、yの値はf(a)からf(b)に変化します。
xの変化量はb-a、yの変化量はf(b)-f(a)ということですね。
このとき 
の値を、
xがaからbへと変化するときの関数f(x)の平均変化率と言います
平均速度と同じ考えですね。 

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FTEXT
『教科書 数学Ⅱ』 数研出版

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