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14_80 指数関数と対数関数 / 対数と対数関数

対数関数を含む方程式・不等式

著者名: OKボーイ
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対数関数を含む方程式・不等式

ここでは、対数関数を含んだ方程式・不等式を一緒に解いてみましょう。
第Ⅰ問 方程式


考え方

2の3乗がxに入ると思ってください。
これは直感的に、 であることがわかりますね。
すなわちx=8です。
第Ⅱ問 不等式


考え方

・まず、右辺と左辺の形をそろえる
・真数の範囲を考える
・真数同士で計算をする
解法

まず、右辺と左辺の形をそろえましょう。
 ですので
 となります。

このとき、対数では真数が0より大きいという条件がありますので、x>0は必ず考慮しなければなりません。

そして、あとは真数同士で計算をしましょう。
 の真数同士で大きさを比べますので
 すなわちx<8 であることがわかりました。

これと先ほどの0<xをあわせて 0<x<x8 が正解となります。

最後にもう1問やってみましょう。いいですか、考え方は
右辺と左辺の形をそろえる

真数の範囲を考える

真数同士で計算

の3つの順序です。


これを解いてみましょう。
まず、両辺の形をそろえます。


続いて、真数の範囲を考えましょう。

真数は常に正ですので
x+1>0 かつ x-2>0 となります。
これらを満たすxの範囲は x>2 ですね。
あとは真数同士で計算


の左辺は

となります。この式の真数がの真数と等しいということですので


この方程式を解くと、x=3、-2となります。

最初にx>2であるとわかっていますので、x=3 これが答えです。
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『教科書 数学Ⅱ』 数研出版
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