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14_80 三角関数 / 三角関数

弧度法

著者名: OKボーイ
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弧度法とは

これまでは、90°や180°といった角度を基準に角の大きさをみてきました。
この単元からは角の大きさをみるときにもう1つの尺度を使います。それが 弧度法と言われるものです。

弧度法とは、扇を描いたときの弧の長さを基準に角の大きさを考えるという方法です。というのも、弧の長さと角の大きさとは比例の関係にあります。図を見てください。
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図は、角度が120°の扇ですが、この弧の長さは半円の長さの

になることがわかります。
この、弧の長さが表した角の大きさのことを弧度と言い、
θ=180°のときの弧度をπと定めています。
ですので、先程の角度が120°のときの弧度は
 となります。

では、θが次の角度のときにその弧度の大きさはいくらになるでしょうか。
(1)270°

θ=180°のときに弧度はπでしたので
180:π=270:x とすると
270°のときの弧度は

となります。
(2)θ=360°

(1)と同じように解くと
180:π=360:x となりますので
360°のときの弧度は、 となります。

θ=180°のときに弧度がπ

これが肝ですね。
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『教科書 数学Ⅱ』 数研出版

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