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14_80 円 / 円:軌跡の方程式

放物線にみる軌跡

著者名: OKボーイ
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2次関数の放物線を使った軌跡の問題

 上に点Qをとります。これとは別に点A(2,2)を設け、線分AQを2:1に外分する点Pの軌跡を求めてみましょう。


まず、点PとQの座標をP(x,y)、Q(s,t)とします。
このときQは 上の点ですので
 …① となります。

また点Pは、線分AQを2:1に外分する点ですから

整理して 


整理して 

これらを①に代入すると


展開すると
 …② となります。

以上のことから、点Pは放物線②上にあることがわかります。
そして放物線②上にある任意の点は、この計算を遡ると点Pの条件を満たすことがわかります。

よって求める点の軌跡は、 
放物線  となります。
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『チャート式 数学ⅡB』 数研出版

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