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3_80 数と式 / 1年:正負の数

掛け算と割り算~符号の変化~

著者名: OKボーイ
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はじめに

ここでは正負の数の乗法と除法について説明します。
乗法とは掛け算除法とは割り算を表す数学用語です。覚えておきましょう!

乗法


6×4=24

この計算は疑問なくできますね。符号を使って表現すると以下のようになります。

(+6)×(+4)=+(6×4)+24

加法と減法でも言いましたが、+4や+6にはカッコをつけます。カッコがないと、
+6×+4となり、計算がややこしくなってしまします。また、テスト等でカッコを書き忘れると減点の対象となりますのでカッコは必ず書きましょう!

それでは、数問やってみましょう。

①(+5)×(+2)=(5×2)=10
②(-5)×(-2)=(5×2)=10
 
このように、2数の同符号同士の乗法は、2数の積に正の符号をつけます。②のように、負の数同士の積であっても、正の符号をつけます。

同じ符号の計算は+になる


③(+5)×(-2)=(5×2)=10
④(-5)×(+2)=(5×2)=10
 
2数の異符号同士の乗法は、2数の積に負の符号をつけます。
掛ける数の書いてある順番に関係なく、必ず負の符号になります。

異なる符号の計算は-になる


除法


6÷2=3

これは問題なくできますね。符号をつかって丁寧に計算していきましょう。

(+6)÷(+2)=+(6÷2)=+3

演習してみましょう

①(+10)÷(+2)=+(10÷2)=+5
②(-10)÷(-2)=+(10÷2)=+5

乗法と同様に、2数の同符号同士の除法は、2数の商に正の符号をつけます。②のように、負の数同士の積であっても、正の符号をつけます。

同じ符号の計算は+になる



③(+10)÷(-2)=-(10÷2)=−5
④(-10)÷(+2)=-(10÷2)=−5

2数の異符号同士の除法は、2数の商に負の符号をつけます。掛ける数の書いてある順番に関係なく、必ず負の符号になります。

異なる符号の計算は-になる


割り切れない数も、数学ではたくさん出てきます。
通常、数学では「あまり」を出すのでなく、分数や少数で答える習わしがあるので覚えておいてください。また、分数は帯分数でなく、仮分数で書くことがほとんどです。
たとえば、

(+7)÷(-2)=-(7÷2)=-7/2

となります。

まとめ

正負の数の計算、理解できたでしょうか。
実際には3項間の計算や少数、分数の計算もでてきます。しかし、解き方は同じなので慣れるまでは基本に忠実に丁寧にやっていきましょう!
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・掛け算と割り算~符号の変化~

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『中学数学 自由自在』受験研究社
『教科書 新しい数学1』 東京書籍

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