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14_80 円 / 円の方程式

x軸とy軸に接する円

著者名: OKボーイ
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x軸とy軸に接する?

円に関する問題を解いていく中で、 x軸とy軸に接する円というものが出てきます。これについて説明しましょう。
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図に書いてある円が、x軸とy軸に接する円です。見ての通り、x軸とy軸に接していますね。
この円の特徴は円の中心が(a、b)、半径がrであるとき
|a|=|b|=r ということです。

さあ、この性質を念頭に次の問題を解いてみましょう。
y=-2x+3上に中心があり、x軸とy軸の両方に接している円の方程式を求めてみましょう。


求める円の中心のx座標をaとしましょう。すると円の中心は(a、-2a+3)となります。
先ほどの|a|=|b|=r であることから
|a|=|-2a+3| であることがわかります。
a=-2a+3 のとき

a=-2a+3のとき、この方程式を解くと a=1
|a|=|-2a+3|=rに代入をして、r=1
なので、この円は(1,1)を中心とした半径1の円であることがわかりました。

これを方程式になおすと
 となります。
a=-(-2a+3) のとき

一方で、a=-(-2a+3)のときは、この方程式を解いてa=3
|a|=|-2a+3|=rに代入をして、r=3
よってこの円は(3,-3)を中心とした半径3の円であることがわかります。

これを方程式になおして



以上の2つがこの条件を満たす円になります。
[chec]k x軸とy軸に接する円は、中心(a、b)、半径がrであるとき、|a|=|b|=rであることを抑えておきましょう!

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『教科書 数学Ⅱ』 数研出版

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