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14_80 点と直線 / 2直線の交点

3つの点が1直線上にあるとき

著者名: OKボーイ
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3つの点が1直線上にあるとき

3つの点、A(a、5)、B(4、2)、C(-1、4)が同じ直線上にあるとき、aの値を求めなさい

考え方

3点A、B、Cが同一直線上にある場合、点Aと点Bを通る直線、点Bと点Cを通る直線、点Cと点Aを通る直線の方程式は一致する。
2点を通る直線の方程式を求めてから、他の点の座標を考える
解法

まずは、点Bと点Cを結ぶ直線の方程式を求めます。
2点 を通る直線の方程式は

で求めることができました。

これを利用して

整理して 
が点Bと点Cを結ぶ直線の方程式です。この直線は点Aも同時に通ることから
x=a、y=5をこの式に代入します。





これがaの値になります。

3点A、B、Cが同一直線上にある場合、点Aと点Bを通る直線、点Bと点Cを通る直線、点Cと点Aを通る直線の方程式は一致する。

この考え方が大切ですね。
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『チャート式 数学ⅡB』 数研出版

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