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14_80 点と直線 / 直線の方程式

2つの直線の交点を通る直線の方程式

著者名: OKボーイ
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2つの直線、3x+2y=12 …①、2x+y=5 …②の交点を通り、点(2,4)を通る直線の方程式を求めてみましょう。

考え方

①と②の交点の座標を求め、そこからその点と点(2,4)を通る直線の方程式を求める
2つの直線の交点の座標

まずは①と②の交点の座標を求めてみましょう。
①×2-②×3より、 y=9
①-②×2より、 x=-2

以上のことから2つの直線①と②は点(-2,9)で交わることがわかりました。
2つの点を通る直線の方程式を求める

あとはこの2点(-2,9)と(2,4)を通る直線の方程式を求めるだけです。

2点 を通る直線の方程式は

で求めることができました。
これを利用して、5x+4y-26=0 
これが求める直線の方程式となります。
2直線の交点を求め、その点と与えられた点とを結ぶ直線を求めるというイメージが掴めるかが大事ですね。

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『チャート式 数学ⅡB』 数研出版

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