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14_80 点と直線 / 点と直線の距離

点と直線の距離(原点以外の点)

著者名: OKボーイ
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原点以外の任意の点Pからの距離

続いて、原点Oからではなく、任意の点P(x1,y1)から直線l:ax+by+c=0 の距離の求め方について説明しましょう。

わかりやすくするために、図1のように点Pが原点Oとかぶるように平行移動させます。
つまり点Pをx軸方向に-x1、y軸方向に-y1平行移動させるのです。
同じように直線lも平行移動させ、移動し終わったあとの直線をl’とします。
ALT


このとき、l’の方程式は


 …①
とまとめることができます。
さて、前回の記事で原点Oから直線l:ax+by+c=0までの距離は

で表すことができると導きましたね。
今回の①の式に限って言えば、cの部分が
 になっていると解釈できます。

つまり、任意の点P(x1,y1)から直線l:ax+by+c=0までの距離は


で求めることができる、ということになります。
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・点と直線の距離(原点以外の点)

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『教科書 数学Ⅱ』 数研出版
『チャート式 数学ⅡB』 数研出版

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