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14_80 点と直線 / 垂直/平行な2直線

2つの直線が平行になる条件 2

著者名: OKボーイ
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2つの直線が平行となるとき

前回のテキストで、2つの直線が平行となるためには
 
であればよいことを説明しました。

2直線が平行であるかを確かめるには実はもう1通りの方法があります。

 …①
 …②

という2つの直線があったとき
 …③
が成り立てば、2つの直線は平行であるとされています。
証明

これを証明してみましょう。①と②の式をそれぞれ変形すると



前回のテキストより、2つの直線の傾きが等しければその2直線は平行でしたので、①と②が平行であるためには

が成り立てば良いということになります。

式を変更して

③が導き出せましたね。
実例

例えば
…④ と …⑤ は、傾きが同じですので平行な関係にあります。
これを今回学んだ定理に当てはめてみましょう。
④と⑤を変形すると、それぞれ


これを の形にすると

となります。

どちらの考え方でも、④と⑤が平行であることがわかりますね。
 
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・2つの直線が平行になる条件 2

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『教科書 数学Ⅱ』 数研出版

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