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14_80 点と直線 / 内分点/外分点

座標上での内分点の求め方

著者名: OKボーイ
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座標上での内分点

座標上にある点A(x1,y1)と点B(x2,y2)をm:nに内分する点P(x,y)の求め方について説明しましょう。
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図のように、点A、P、Bからそれぞれx軸に垂線を下ろし、x軸との交点をそれぞれA'(x1,0)、P'(x,0)、B'(x2,0) とします。
このときP'は、A'B'をm:nに内分する点であることがわかります。

点Pのxの値と点P'のxの値は同じですので、点P'のxの値を求めることで、点Pのxの値を求めることにしましょう。


数直線上の内分点の公式、覚えていますか?
数直線上において点A(x1)と点B(x2)をm:nに内分する点Pは


となるんでしたね。これを利用して点P'のxの値を求めます。
 となります。

y軸上でも同様にして、
 となります。


以上のことから
点A(x1,y1)と点B(x2,y2)をm:nに内分する点P(x,y)の座標は


と表すことができます。
ちなみに、ABを2分する点の座標は、m=n=1を代入して

となりますので、合わせておさえておきましょう。
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・座標上での内分点の求め方

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『教科書 数学Ⅱ』 数研出版 

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