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14_80 式と証明 / 不等式の証明

不等式の証明

著者名: OKボーイ
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不等式の証明

等式a=bを証明するためには、a-b=0 であることを示せばよかったですね。不等式でも同じように、 a>bを証明するためには、a-b>0であることを示せばよいのです。

この考えを利用して次の問題を解いてみましょう。
a>b、c>dのとき、a+c>b+d であることを証明しましょう。

※解答へのヒント

a+c>b+dであるためには(a+c)ー(b+d)>0であることを示せば良いのです。
解答

a>bより a-b>0 …①
c>dより c-d>0 …②

(a+c)-(b+d)=a-b+c-d
①と②より
a-b+c-d>0 となるので
(a+c)ー(b+d)>0 ゆえに
a+c>b+d は成り立つ。

不等式を証明するためには、左辺-右辺 (もしくは右辺-左辺)をしてその不等号が成り立つかを確認すればよい

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『教科書 数学Ⅱ』 数研出版

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