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14_80 式と証明 / 不等式の証明

平方根を含む不等式

著者名: OKボーイ
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平方根を含む不等式

a>0、b>0であるとき、a>bであれば  であることはご存知のとおりです。
また逆にこの条件下であれば  のときa>b であることも然りです。
このことを利用して次の問題をみてみましょう。

a>0、b>0のとき、a>bであれば が成り立つことを証明してみましょう。


a>0、b>0であるとき、a>bであれば  であることから、a>bの 両辺を2乗してもその大小は変わらないことがわかります。このことを利用して、設問の式の両辺を2乗してみます。

左辺は

右辺は


左辺-右辺は

a>0、b>0なので  ですね。

以上のことから  が成り立つことがわかります。

平方根を含む不等式は、2乗してみるのが定石です

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『教科書 数学Ⅱ』 数研出版

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