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14_80 式と証明 / 恒等式/等式の証明

等式の証明

著者名: OKボーイ
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等式の証明

左辺=右辺が成り立つことを証明する、という方法をこの単元では学びます。
等式を証明する場合
右辺(左辺)を変形させて、他方と同じ形になるかを確かめる

右辺-左辺 (または左辺-右辺)=0となるかを確かめる


この2つの方法を用いることが多いです。このことを踏まえて問題を解いてみましょう。
 を証明してみましょう。


左辺を展開して右辺と等しくなるか、もしくは「左辺-右辺=0」となるかを確かめてみます。とりあえず右辺を展開してみましょう。
 において x ^{2} +1=A] とおくと






左辺=右辺となることがわかりました。よって式は成り立つ。
これで証明は終了です。
もう1問やってみましょう。

が成り立つことを証明してみましょう。
とりあえず、左辺と右辺をどちらとも展開してみましょう。
左辺= 
右辺= 


以上のことから左辺=右辺が成り立つことがわかります。

このように
右辺(左辺)を変形させて、他方と同じ形になるかを確かめる

右辺-左辺 (または左辺-右辺)=0となるかを確かめる

ことが等式の証明では多く使われます。
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『チャート式 数学ⅡB』 数研出版

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