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14_80 式と証明 / 恒等式/等式の証明

恒等式の計算問題

著者名: OKボーイ
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恒等式の計算問題


がxについての恒等式であるとき、aとbの値を求めてみましょう。

 がxについての恒等式であるとき、両辺に共通の項を掛けてもこの恒等式が崩れることはありません。


どういうことかというと  がxについての恒等式であるならば、両辺に をかけて  となってもこの式はxについての恒等式であるということです。

このことを利用して

からaとbを求めてみましょう。

まず分数式をなくすために、両辺に  を掛けます。すると
 となるので、この右辺をxについてまとめれるものとそうでないものに分けてみます。


これがxについての恒等式であるということから
…①
 …②
が成り立ちます。①と②の連立方程式を解いて
a=-1、b=2 を導くことができます。

 がxについての恒等式であるとき、両辺に共通の項を掛けてもこの恒等式が崩れることはありません。

ここをしっかりと抑えておきましょう。
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『教科書 数学Ⅱ』 数研出版

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