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14_80 式と証明 / 恒等式/等式の証明

「ax²+bx+c=a'x²+b'x+c'が恒等式のときa=a',b=b',c=c'」を使った問題

著者名: OKボーイ
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恒等式

前回は がxについての恒等式である場合、  であることを証明しました。
今回はその続きです。
恒等式における決め事

 がxについての恒等式であるとき、である


これを応用して、次の問題をといてみましょう。
 …ⅰ
がxについての恒等式であるとき、a、b、cそれぞれの値を求めてみましょう。

まず、見やすくするために右辺をxの項目ごとにまとめてみましょう。
右辺=
 がxについての恒等式であるとき、である


このことから、ⅰの式はxについての恒等式ですので
 …ⅱ
 …ⅲ
 …ⅳ

この3つの式を満たすa、b、cを求めればよいということになります。
ⅱとⅲより  …ⅴ
ⅱ、ⅳ、ⅴより 

以上のことからa=1、b=3、c=-10

恒等式と聞いたら、基準となる項目ごとにそろえ、左辺と右辺の係数が等しくなるように計算すれば良いのです。



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・「ax²+bx+c=a'x²+b'x+c'が恒等式のときa=a',b=b',c=c'」を使った問題

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『教科書 数学Ⅱ』 数研出版

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