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14_80 式と証明 / 恒等式/等式の証明

恒等式 ax²+bx+c=0が恒等式のときa=b=c=0の証明

著者名: OKボーイ
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恒等式



のように、x、y、a、bの文字にどんな数値を代入しても等式が成り立つ時、その等式をそれらの文字の恒等式であるといいます。
例えば
 は恒等式ですが
 は恒等式とは言いません。

ここまではご理解頂けましたか?
恒等式における決め事

 がxについての恒等式である場合、


これは恒等式における決め事です。
これを証明してみましょう。
証明

 がxについての恒等式ということは、この等式のxにどんな値をいれてもこの等式は成り立つはずです。
試しにx=0、x=1、x=-1を代入してみましょう。
x=0のとき

 …ⅰ
x=1のとき

 …ⅱ
x=-1のとき

 …ⅲ

この3つの連立方程式を解くと、
ⅰとⅱより …ⅳ
ⅰとⅲより …ⅴ

ⅳとⅴより
はⅰより確定していますので、以上のことから
 であることが証明されました。


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・恒等式 ax²+bx+c=0が恒等式のときa=b=c=0の証明

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『教科書 数学Ⅱ』 数研出版

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