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12_80 図形と計量 / 三角比(座標/半円を用いた三角比)

三角比の値からθを求める問題

著者名: OKボーイ
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三角比の値

sinθ、cosθ、tanθの値を与えられたときに、θの角度を求めなさいという問題も出てきます。例えば
 …①
 …②
のとき、θの値を求めなさい。といった具合です。

試しにこれを解いてみましょう。
解答

ALT


まず①から
 もしくは 
となる2つの三角形が連想できますね。
このときθの値は60°か120°です。

次に②を満たすθを考えてみましょう。
cosθ<0 ということは、90°<θ<180° ということになります。
以上から求めるθの値は120°となります。

このように、sinθの値だけでは0°<θ<90°なのか、それとも90°<θ<180° なのかがわかりませんので、cosθの値を使って、その大きさを判別しなければなりません。

0°<θ<90°の範囲で考えるのと、0°<θ<180°の範囲で考えるのとではこの点が大きく変わってきます。


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『教科書 数学Ⅰ』 数研出版
『チャート式 数学ⅠA』 数研出版

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