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3_80 図形 / 3年:相似な図形

相似な円柱の表面積比・体積比

著者名: OKボーイ
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相似な円柱の表面積比・体積比

下記のように相似な2つの円柱があったとします。(相似比は1:k)
この2つの円柱の表面積比と体積比を比べてみましょう。
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図のように、左の円柱の底面の円の半径をr、高さをhとしたときに、相似比は1:kであることから、右の円柱の底面の円の半径はkr、高さはkhとできます。
表面積比

まずは表面積比からみてみましょう。
左の円柱の表面積をS、右の円柱の表面積をS1としたとき


よってS:S1は  となります。

円柱の表面積の求め方、忘れていませんか?
底面の円の長さ×高さで側面の面積が求まります。それに2つの円の面積を足せばよかったですね。
体積比

それでは今度は体積比をみてみましょう。
左の円柱の体積をV、右の円柱の体積をV1としたとき


よってV:V1は  となります。

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『教科書 新しい数学3』 東京書籍

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