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3_80 図形 / 3年:相似な図形

相似な直方体の表面積比・体積比

著者名: OKボーイ
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相似な直方体

下記のように、2つの相似な直方体があります。(相似比は1:k)
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この2つの直方体の表面積比と体積比を調べてみましょう。
直方体ABCD-EFGHのAB=a、AE=b、FG=cとすると、直方体A'B'C'D'-E'F'G'H'の1辺はそれぞれA'B'=ka、A'E'=kb、F'G'=kcとなります。
表面積

ではまず、2つの直方体の表面積を調べてみましょう。
直方体ABCD-EFGHの表面積をS、直方体A'B'C'D'-E'F'G'H'の表面積をS1とします。




故にSとS1の比率は

となります。

相似比が1:kの直方体においては、表面積比が  となります。
体積比

それでは体積比はどうでしょうか。
直方体ABCD-EFGHの体積をV、直方体A'B'C'D'-E'F'G'H'の体積をV1とします。



よってV:V1は


相似比が1:kの2つの直方体においてその体積比は、 となります。

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『教科書 新しい数学3』 東京書籍

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