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3_80 図形 / 3年:相似な図形

相似な三角形の面積比

著者名: OKボーイ
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相似な2つの三角形

相似な2つの三角形△ABCと△A'B'C'があります。(相似比は1:k)
△ABCの各辺の長さをa、b、cとしたときに△A'B'C'の各辺の長さはka、kb、kcとなります。

このとき、2つの三角形の面積比についてみてみましょう。
ALT

面積

まず2つの三角形の面積を比べてみましょう。
△ABCの面積をS、△A'B'C'の面積をS1とします。
このとき、三角比を用いて


となります。このことから

であることがわかります。

相似な2つの三角形において相似比が1:kであるとき、その面積比は
になります。

よく使われる定理ですので、きちんと覚えておきましょう。
また 忘れてしまっても、このように自分で導き出せるようしておきましょう。
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『教科書 新しい数学3』 東京書籍

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