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3_80 図形 / 1年:扇/柱体/錐体/球/円

球の表面積と体積を求める公式

著者名: OKボーイ
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問題

では早速、問題を解いてみましょう。

半径3cmの球の表面積と体積を求めなさい。


先ほどの公式に照らしあわせて解いてみましょう。

表面積

先ほどの公式より表面積Sは、


体積

続いて体積です。これも先ほどの公式より体積Vは


もう1問解いてみましょう。

1辺が8cmの立方体の表面積と直径が10cmの球の表面積とでは、どちらが大きいでしょうか。また、体積ではどうでしょうか?


立方体と球、それぞれの表面積と体積を求めてどちらが大きいかを比べればいいですね。

表面積

まずは表面積から比べていきましょう。
立方体の表面積をS、円の表面積をS1とします。


一方で円の表面積S1は

※与えられているのは直径の長さです。半径で計算することを忘れないように
π=3.14で計算すると


以上から、表面積は立方体の方が大きいといえます。

体積

続いて体積です。立方体の体積をV、球の体積をV1とすると


π=3.14で計算すると



以上から、体積は球の方が大きいことがわかります。

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『教科書 新しい数学1』 東京書籍

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