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12_80 図形と計量 / 正弦定理・余弦定理

余弦定理を使った計算~3辺のみが与えられた場合~

著者名: OKボーイ
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余弦定理を使った計算問題

余弦定理を使った計算問題を一緒に解いてみましょう。
△ABCにおいて、a=8、b=5、c=7のとき、∠Cの角度を求めなさい。


まずは△ABCを描いてみます
ALT


角度が与えられていないので、正弦定理を使うには難しそうですね。
では余弦定理でしょうか。

余弦定理より
 …① 
まずcosCを求めて、その値がキレイであればCの角度がわかりそうですね。

与えられた数値を①に代入してみます。



 

が求まりました。
cosCがこの値をとるのは、∠C=60°のときですね。

よって答えは∠C=60°となります。

このように、三角形の3辺が与えられたときには余弦定理が有効です。


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・余弦定理を使った計算~3辺のみが与えられた場合~

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『チャート式 数学ⅠA』 数研出版

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