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12_80 図形と計量 / 正弦定理・余弦定理

余弦定理を使った計算~2辺と1角が与えられた場合~

著者名: OKボーイ
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余弦定理を使った計算問題

余弦定理を使って、簡単な計算問題を解いてみましょう。
△ABCにおいて、b=3、c=4、∠A=60°のとき、辺aの長さを求めなさい。また、△ABCの外接円の半径を求めなさい

まず△ABCを描いてみましょう。
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最初に、正弦定理が使えるかを考えてみましょう。

ですが、これを使うには与えられた値が少なすぎますね。
では余弦定理ではどうでしょうか。

 …①
これなら使えそうです。
問題で与えられた値を①に代入すると



 より

a>0なので、  が答えです。

この問題のように、1つの角とそれを形成する2辺が与えられた場合には、余弦定理が使えます。


忘れてはいけないのは、もう1問あることです。
△ABCの外接円の半径を求めるには、正弦定理が有効でしたね。
∠A=60°、aの値は先程求めましたので、正弦定理より


 となります。


問題文は最後まできちんと読むようにしましょうね。
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・余弦定理を使った計算~2辺と1角が与えられた場合~

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『チャート式 数学ⅠA』 数研出版

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