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12_80 図形と計量 / 正弦定理・余弦定理

正弦定理を使った簡単な計算2

著者名: OKボーイ
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正弦定理を使った計算

正弦定理を使って、各辺の割合について求めてみましょう。
△ABCにおいて、各辺の長さがa:b:c=2:4:5であったとき、「sinA:sinB:sinC」の値を求めなさい


まず、△ABCがどのような三角形かはわかりませんが、適当に図示してみましょう。
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ここで、各辺とsinA、sinB、sinCとが関係してくる法則がなかったかを考えてみます。
そう、 正弦定理がありますね。正弦定理とは
のことでした。

正弦定理より各辺は
 …①
 …②
 …③

と表すことができます。
①、②、③をa:b:cに代入すると
a:b:c=2RsinA:2RsinB:2RsinC=2:4:5

2×2:2×4:2×5=2:4:5と同じように
2RsinA:2RsinB:2RsinC=sinA:sinB:sinC=2:4:5
が求められます。

重要なのは、各辺とsinA、sinB、sinCとが関係してくる法則がなかったかをぱっと頭に思い浮かべられるかどうかです。

繰り返し問題を解いて頭に浮かぶようにがんばりましょう。
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・正弦定理を使った簡単な計算2

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『チャート式 数学ⅠA』 数研出版

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