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12_80 図形と計量 / 正弦定理・余弦定理

正弦定理を使った簡単な計算1

著者名: OKボーイ
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正弦定理を使った計算

正弦定理を使って、簡単な計算問題を解いてみましょう。
△ABCにおいて、a=12、∠A=45°、∠B=60°のときに辺bの長さと、△ABCの外接円の半径の長さを求めなさい


角の大きさと、それに対応する辺の長さが与えられている場合、正弦定理を用いることができます。正弦定理とは、
でしたね。

まずは△ABCを図示してみましょう。
ALT


正弦定理より、

 ですので

が正解となります。


続いて、外接円の半径の長さですね。
これも正弦定理で求められます。外接円の半径をRとすると

ゆえに  が正解です。

以上のように、正弦定理の問題では
  を利用して、
各辺の長さを求める問題

  を利用して、
三角形の外接円の半径を求める2タイプの問題があります。

図形の角度や辺の長さを求める問題では、必ず図示してから解くようにしましょう。イージーミスをなくすのにつながります。

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・正弦定理を使った簡単な計算1

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『チャート式 数学ⅠA』 数研出版

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