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12_80 図形と計量 / 三角比の基本(正弦/余弦/正接)

よく使う三角比の値

著者名: OKボーイ
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よく使う三角比の値

これまで三角比の問題を解く時には、教科書や参考書などの巻末にある、【三角比の表】を用いていたと思います。
しかし実際にテストでは、毎回毎回巻末の表をチェックしているのは時間がもったいない。そして試験官も面倒くさいということで、数値がキレイに出てくる三角比が問題にはよく出されます。

それは 角度が30°、60°、90°の直角三角形と、角度が45°、45°、90°の直角二等辺三角形です。
直角三角形

まずは直角三角形からみていきましょう。
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図のように、∠A=30°、∠B=60°、∠C=90°の直角三角形においては、実は各辺の比率が決められています。


ゆえに

の数値が導き出せます。
この30°と60°の三角比はよく出てくるのでしっかり覚えましょう。
すべての直角三角形にあてはまるわけではありませんので勘違いしない出くださいね。

直角二等辺三角形

続いて直角二等辺三角形についてみていきましょう。
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図のように、∠D=∠E=45°、∠F=90°の直角二等辺三角形においても各辺の比率が決まっています。


このことから

が導き出せます。

45°と90°の組み合わせもよく出ますので、しっかりと覚えておきましょう。


忘れてしまっても、この2つの図が描ければ各辺の比率から三角比は求めることができますので、 最低限ここに挙げた2つの図と、各辺の比率は覚えるようにしましょう。
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『教科書 数学Ⅰ』 数研出版

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