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12_80 2次関数 / 2次方程式/2次不等式

解を持たない2次不等式

著者名: OKボーイ
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x軸と共有点を持たない2次関数


この2次関数はD<0よりx軸との共有点を持たない2次関数です。
このように、x軸との共有点を持たない2次関数ももちろん存在します。すると、

といった2次不等式の答えはどうなるのでしょうか。説明します。

まず、  のグラフを描いてみましょう。

ですので、下のようなグラフを描きます。
ALT



は、グラフにおいてy>0となるxの範囲を示しなさいということです。
グラフから明らかなように、 すべての範囲においてy>0を満たしますね。

ですので、答えは すべて です。
拍子抜けするかもしれませんが、これが答えです。


では一方で、  はどうでしょうか。

は、グラフにおいてy<0となるxの範囲を示しなさいということです。
グラフから、これを満たすxはありませんね。
ですので、答えは 解なし です。
まとめ

以上のことから、2次不等式には次のことが言えます。
 において、a>0かつD<0の場合
 の解はすべて
 の解はなし
実践

では実際に問題を解いてみましょう。


上の例からいくとa>0かつ

ですので、 の解はすべてとなります。


では  はいかがでしょうか。
同じように上の例から、答えは解なしとなりますね。


心配だったら  のグラフを描いてみましょう。
ALT




どちらもグラフから一目瞭然ですね!
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『教科書 数学Ⅰ』 数研出版

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