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12_80 2次関数 / 2次方程式/2次不等式

因数分解できない2次不等式の解き方

著者名: OKボーイ
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因数分解できないとき

これまでは左辺、もしくは右辺が因数分解できる2次不等式を紹介してきました。しかし、2次方程式と同様に、因数分解できない(因数分解が難しい)2次不等式ももちろん存在します。
このような場合、どうやって解いたらいいのでしょうか。

 …① についてみていきましょう。
①を考える前に、  は今までどうやって解いていたかと思いだしてください。

因数分解が難しい場合、 解の公式を使っていましたね。
そうです、2次不等式でも解の公式を使います。
まず  を解いてみましょう。

解の公式より



つまり、むりやり因数分解するのであれば

ということになります。

①の式は

ということになります。

あとはこれまでと同じですね。
(x-α)(x-β)<0 (α<β)のときは α<x<β でしたので、同様に


が答えとなります。
このように、計算式が因数分解できない場合は、解の公式を使って解きましょう


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・因数分解できない2次不等式の解き方

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『教科書 数学Ⅰ』 数研出版

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