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12_80 2次関数 / 2次方程式/2次不等式

2次不等式の解き方

著者名: OKボーイ
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はじめに

x+3>0 や x-6<0 のような式を1次不等式と言いました。
方程式に2次方程式があるのと同じように、不等式にも2次不等式と呼ばれる計算式があります。

2次不等式


上記のようなものです。xが2乗になっているので2次不等式ですね。これがxの3乗であれば3次方程式、3次不等式と呼びます。

解き方が1次不等式のそれとは勝手が違ってきますので、この解き方について説明しましょう。

2次不等式の解き方

 

この問題を一緒に解いてみましょう。
まず、1次不等式の計算と同じように、左辺と右辺に同じ記号、同じタイプの数字を移項させます。



さてこの数式は、 2乗しても4より小さくなる数がxの範囲であることを意味しています。

正の数の範囲

例えば1は2乗しても4より小さくなるので、このxの範囲に含まれます。
では2はどうでしょうか?
2は2乗すると4となりますのでxの範囲には含まれません。
つまりxは2よりも小さい数 「x<2」であることがわかります。

負の数の範囲

一方で今度はマイナスの数を見なくてはなりません。
同じように、-1は2乗しても4より小さい数ですのでxの範囲に含まれます。
-2ですと、2乗すると4となるのでxの範囲には含まれません。
つまりxは-2よりも大きい数字 「-2<x」であることがわかります。


以上のことからxのとる範囲は、 「-2<x<2」 となります。

このように、 正の数と負の数の場合をそれぞれ考えなければいけないのが2次不等式の計算です。2次方程式の解き方と似ていますね。
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『教科書 数学Ⅰ』 数研出版

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