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12_80 2次関数 / 2次関数のグラフとx軸の位置関係・共有点・判別式

x軸との交点の座標の求め方

著者名: OKボーイ
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x軸との交点の座標


という2次関数のグラフと、x軸との交点の座標を求めてみましょう。

まずf(x)のグラフを描いてみます。

ですので、f(x)は(1、-3)を頂点とする下に凸な曲線を描きます。
ALT


ここでグラフに注目して頂きたいのですが、f(x)とx軸とが 交わる点は必ずx軸の上であり、yの値は0になります。
x軸と交わる点は必ずy=0

つまり
 …①
の解が、y=0となりx軸と交わるxの値に等しいということです。

①を解いてみましょう。
解の公式より



この答えが、交点のx軸の値になります。
よって関数f(x)とx軸との交わる交点の座標は

が正解となります。

わからないときは、とりあえずグラフを描いてみましょう。
グラフを可視化することで新しいインスピレーションが生まれてきます。
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『教科書 数学Ⅰ』 数研出版

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