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12_80 2次関数 / 2次関数とグラフ(定義域/値域)

2次関数「定義域が0≦x≦aのときの最小値を考える問題」

著者名: OKボーイ
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2次関数の定義域が 0≦x≦aのときの最小値

前回の記事では定義域が決まっていない2次関数における最大値を求めました。今度は最小値を求めてみましょう。

最小値


においてxの定義域が 0≦x≦aのときの最小値を求めなさい。

同じように …①のグラフを描いてみましょう。

なので、グラフは次のようになります。
ALT


aの範囲によって考えられるグラフのパターンは上のように2パターンです。

1:0<a<2のとき

0≦x≦2ですので、必然的にa=2ではないことがわかります。
よって0<a<2の範囲においてを考えます。

左側のグラフより(このとき定義域を満たすyの範囲は実線のところです)
この範囲での最小値はx=aのとき
 となります。
2:2≦aのとき

このときは、右側のグラフより頂点(2,1)で最小値をとります。
x=2のとき、最小値はy=1

まとめ

最大値の求め方、最小値の求め方を2回にわたってみてきましたが
同じ関数であっても、定義域によって最大最小値が変わってくることに気をつけましょう。

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・2次関数「定義域が0≦x≦aのときの最小値を考える問題」

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『教科書 数学Ⅰ』 数研出版

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