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12_80 2次関数 / 2次関数とグラフ(定義域/値域)

2次関数「定義域が0≦x≦aのときの最大値を考える問題」

著者名: OKボーイ
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2次関数の定義域が 0≦x≦a

2次関数の最大最小値の問題で、定義域が変数で与えられている場合があります。

においてxの定義域が 0≦x≦aのときの最大値を求めなさい。

このような問題です。
一緒に解きながら説明していきましょう。
まず …①のグラフを描いてみましょう。

なので、グラフは次のようになります。
ALT


今回の問題で考えられるのは次の3パターンです。

1:a<4のとき

これはグラフの左側になります。
このとき最大値はx=0のとき、y=5となります。

a=4のとき

a=4のとき、最大値は、x=0、4のときにy=5となります。

a>4のとき

これはグラフの右側になります。
a>4のとき、最大値は、x=aのときに となります。
yの最大値が、xの定義域によって変化するということを覚えておきましょう。

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・2次関数「定義域が0≦x≦aのときの最大値を考える問題」

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『教科書 数学Ⅰ』 数研出版

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