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3_80 関数 / 2年:1次関数

2点を通る直線の方程式を考える

著者名: OKボーイ
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1次関数の直線の方程式を考える

与えられた2点、点Aと点Bを通る直線の方程式の求め方について学習しましょう。

この時の直線の傾きは、
 …①
で求めることができます。このことを念頭に次の例題を一緒に解いてみましょう。
2点、A(1,3)とB(2,5)を通る直線の方程式を求めよ


このとき求める直線の方程式を、y=ax+b …②としましょう。
aが 直線の傾きで、bが y軸との切片です。

①よりまず、直線の傾きを求めることができます。

よって②の式はy=2x+bとなります。

続いてこのbの値を求めなければいけないのですが、どうしたら良いでしょうか。
答えは簡単です。この直線は点Aと点Bを通りますので、この数値を式に代入すればよいのです。
とりあえず点A(1,3)の値を代入してみましょう。
3=2×1+b より b=1

ではB(5,2)ではどうでしょう。
5=2×2+b より b=1

どちらの値を代入してもb=1となりましたね。

以上のことから、求める直線の方程式は y=2x+1 となります。

直線の方程式を求める場合は
まず直線の傾きを求める

傾きが求まったら、切片の値を求める

この順序で解いて行きましょう。



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『教科書 新しい数学2』 東京書籍

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