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12_80 2次関数 / 2次関数とグラフ(定義域/値域)

2次関数の値域の求め方~上に凸のグラフ~

著者名: OKボーイ
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2次関数の値域

前回は、下に凸の2次関数の値域について説明をしました。
今回はその逆で上に凸の2次関数の値域について説明をします。
前回を読んでいない人は、まずそちらから読んでくださいね。

グラフが上に凸の場合、その値域はどうなるでしょうか。
 (xの定義域は -1≦x≦2 )で考えてみましょう。
この関数のグラフは、以下のようになります。
ALT

(定義域に対応している範囲を実線で描いています)

このグラフから一目瞭然のように、-8≦y≦0がyの値域となります。
ただ、下に凸の関数と同じようにここで注意しなければならないのはyの最大値です。(下に凸の関数のときに注意しなければならなかったのは、yの最小値についてでしたね。)

つまり、 xの最大値がとる値が、yの最大値ではないということです。

上に凸のグラフの場合、その頂点のyの値がyの最大値をとるということを抑えておきましょう。
以上のことから、yの値域は、「-8≦y≦0」 となります。



これまで2回にわたって2次関数の値域についてみてきましたが次のことが言えます。
下に凸の関数の場合、yの最小の値に注意

上に凸の関数の場合、yの最大の値に注意


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・2次関数の値域の求め方~上に凸のグラフ~

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『チャート式 数学ⅠA』 数研出版

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