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12_80 2次関数 / 2次関数とグラフ(定義域/値域)

2次関数の頂点の求め方

著者名: OKボーイ
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2次関数の頂点の求め方

「2次関数のグラフを描け」という問題がでてきたときに、まずやらなければならないことはグラフの頂点の座標を求めることです。ここではその頂点の求め方について説明します。

y=x²+4x+6

という2次関数があったとしましょう。

関数の式を変形する

頂点を求めるにはまず、与えられた2次関数の式を

y=a (x+b)² +c

の形にすることから始めます。因数分解のようにキレイな形にする必要はありません。汚くても

y=a (x+b)² +c

の形にします。今回のy=x²+4x+6は、

y=x²+4x+6=x²+4x+4+2=(x+2)²+2

と変形することができます。

このとき「(x+2)」と「+2」に注目です。これは、頂点を原点(0,0)からx軸のマイナス方向に「2」、y軸のプラスの方向に2動かしたということを意味しています。xの値に注意です。 (x+2)で、マイナス方向に2動かしています

+2だからといって、+の方向に2動かさないよう気をつけてください


つまりy=(x+2)²+2は、(-2、2)を頂点とする下向きに凸な放射線を描くということになります。

頂点の座標を求める場合、無理にでも

y=a (x+b)² +c

の形にできるかが、解法への近道です。


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『教科書 数学Ⅰ』 数研出版 

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