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12_80 数と式/集合 / 2次方程式/解の公式

因数分解を使った2次方程式の解き方

著者名: OKボーイ
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2次方程式とは


これがいわゆる1次方程式の形でした。
2次方程式とは、xが2乗になり

の形をとる式のことです。

与えられた2次方程式を満たすxの値を求めることをこの 2次方程式を解くと言い、求められたxの値を 2次方程式の解と言います。
2次方程式の解き方

2次方程式の解き方にはいろいろな方法がありますが、ここでは一番よく使われる、2次方程式を因数分解してxの値を求める方法をみてみましょう。
次の2次方程式を解きなさい。



この2次方程式の左辺は因数分解ができますね。
 …①
となります。

このとき①の式を満たすxの値が何なのかを考えます。
よくみると、 左辺で2乗した値が0になっています。
2乗して0になる値は0だけですので、つまり左辺は0にならなければなりません。
左辺を0にするためにはxの値が2である必要があります。

ですので、この2次方程式を満たすxの値は2となります。

では続けていきましょう。
次の2次方程式を解きなさい



この2次方程式も左辺が因数分解できますね。
 …②
2次方程式を解くためには、因数分解をパッとできることが必須

では②を満たすxの値が何なのかを考えます。
よくみてください。左辺で2つの項を掛けたものが0となっていますね。
掛けて0になるということは、 片一方の項が0かもしくは どちらの項も0である必要があります。

ここが理解できるかがポイントです。

片一方の項目が0になるということは
 …③
もしくは  …④
ということです。

③を満たすxの値は-2、④を満たすxの値は-3
つまりxの値は-2または-3となります。

そして、どちらの項も0であるを満たすxの値は存在しませんね。
以上のことから、xの値は-2、または-3が正解です。
まとめ

このように2次方程式では、解の数が2個になることもあります。
ここが1次方程式との決定的な違いです。

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・因数分解を使った2次方程式の解き方

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『教科書 数学Ⅰ』 数研出版

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