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12_80 数と式/集合 / 因数分解

3乗の多項式の因数分解

著者名: OKボーイ
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3乗の多項式の因数分解

ここでは一風変った数式の因数分解の公式を紹介しましょう!

数学Ⅰで学ぶ因数分解は、

a²+2ab+b²=(a+b)²

のように、そのほとんどが2乗までの計算です。しかし、ごくまれに3乗の計算がでてくるときがありますので紹介しましょう。

(1) a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³

(2) a³−3a²b+3ab²−b³=(a−b)³

(3) a³+b³=(a+b)(a²−ab+b²)

(4) a³−b³=(a−b)(a²+ab+b²)


ためしに3番目と4番目の公式を使って問題を解いてみましょう。

次の式を因数分解しなさい。

問1:x³+27


x³+27=x³+3³=(x+3)(x²−3x+9)

問2:x³−27


x³−27=x³−3³=(x−3)(x²+3x+9)

1と2番目の公式、3と4番目の公式とで、どこが+でどこが-なのかを間違えないように気をつけましょう!


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『教科書 数学Ⅰ』 数研出版

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