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12_80 数と式/集合 / 2次方程式/解の公式

2次方程式の解き方

著者名: OKボーイ
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【3】解の公式を使う

解の公式、みなさんしっかり抑えていますか?

 のときxの値は


で求められるというものです。
これを使って2次方程式を解いてみましょう。

【2】で解いた
 に解の法則を当てはめてみましょう。
ここでは、a=1、b=-6、c=-1となりますね。

これを解の公式に代入すると、

 を整理すると


いかがでしょう。先ほどと同じ答えになりましたね。
ほとんどの2次方程式はこの解き方でとけますので、しっかりと解の公式はマスターしておきましょう。

【4】解の公式で解けない式

一見どんな式にも使えそうな解の公式ですが、数学ⅠAの分野では使えない場合があります。例題をみてみましょう。



何気ない式ですが、これを解の公式に当てはめてみると


あれ、困りましたね。ルートの中がマイナスになってしまいましたね。「こんなの習っていないしどう解けばいいんだよ」と頭を抱えた方、安心してください。このような場合、「解かなくていいんです!!

解の公式にある の部分、すなわちルートの中がマイナスであれば、その式の答えは「解なし」となります。
慣れてくると、いちいち解かなくても  がマイナスかどうかを調べるだけで、その数式を解く価値があるかどうかを判断できるようになりますが、みなさんはおそらく解の公式に関しては習いたてだと思いますので、しっかりと反復練習をするようにしましょうね。
最後に

2次方程式と言っても、こんなにもいろんな解き方があります。式をみてパッと、「この式にはこの解き方を使おう!」となるのが理想です。みなさん、がんばっていきましょう。

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『教科書 数学Ⅰ』 数研出版

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