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3_80 図形 / 3年:三平方の定理

三平方の定理

著者名: AliceGT3
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「三平方の定理」って何?


まず三平方の定理について簡単に説明すると
直角三角形の辺や一部の三角形の角度が分かる定理です。
これをマスターすると、高校数学に出てくる「三角比」「三角関数」が有利になります。

公式

三平方の定理の公式は
です。
ALT

これが、a,b,cの配列です。
分かりやすく言うと「縦の2乗と横の2乗を足したら斜辺(斜めの三角形で一番長い辺文字で言うとcにあたるところ)の2乗になった。」です。
この式はどんな直角三角形でも適用されます。

例題

この三平方の定理を使った簡単な例題を解いてみましょう。
ALT

例えば、「縦5cm,横9cmの直角三角形の斜辺を求めなさい。」という場合



よって、斜辺はcmとなります。

最後に

三平方において、斜辺や縦,横の長さは必ず整数とは限りませんし、問題文に平方根が書かれていることもありますが、あまりにも中途半端な数(たとえば√1493みたいな数)だったら、疑ったほうがいいでしょう。
でも、全ての答えが平方根ということではありません。すべての辺が整数になったり、角度が分かっている三角形もあります。そのような特殊な三角形は代入して計算するより、覚えてしまったほうが時短になります。
それについても、べつの記事に書いてあるので是非見てくださいね。
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・三平方の定理

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http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/m3pita02.htm

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