新規登録 ログイン

14_80 積分 / 積分:面積

積分 2つの曲線の間の面積を求める公式の証明

著者名: ふぇるまー
Text_level_1
マイリストに追加
2つの曲線の間の面積を求める公式の証明

ここでは、2つの曲線の間の面積を求める公式の証明を行っていきます。まず、証明する公式を思い出しておきましょう。

ALT

グラフ上に、2つの曲線y=f(x)とy=g(x)があります。区間a≦x≦bにおいて、f(x)のグラフがg(x)のグラフよりも上にあるとき、y=f(x)とy=g(x)、x=a、x=bに囲まれた部分の面積Sは、



証明

まず、求める面積Sがどのような性質をもっているかを考えてみます。y=f(x)、y=g(x)、x=a、x=bに囲まれる上の図で赤く示した部分は、

ALT

このグレーのかかった部分(S1とします)から、

ALT

こちらのグレーのかかった部分(S2とします)をマイナスしたものであることがわかります。(S=S1−S2)。ということで、S1とS2の面積を求めて引き算をしてみましょう。

S1の面積

ALT

S1は、y=f(x)、x=a、x=b、そしてx軸に囲まれています。a≦x≦bの範囲でy=f(x)はx軸よりも上にあることから、



S2の面積

ALT

S2は、y=g(x)、x=a、x=b、そしてx軸に囲まれています。a≦x≦bの範囲でy=g(x)はx軸よりも上にあることから、



S1−S2

S1−S2をすると、



定積分の公式より、



となり、公式を導くことができました。
Related_title
もっと見る 


Keyword_title

Reference_title
2013 数学Ⅱ 東京書籍
2013 数学Ⅱ 数研出版

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

 

テキストの詳細
 閲覧数 4,417 pt 
 役に立った数 0 pt 
 う〜ん数 2 pt 
 マイリスト数 0 pt 

知りたいことを検索!